Wanafunzi wengi wanaosoma hisabati ya juu katika miaka yao ya juu labda walijiuliza: je! Hesabu za kutofautisha (DE) zinatumika wapi kwa vitendo? Kama sheria, suala hili halijadiliwi katika mihadhara, na waalimu wanaendelea kusuluhisha DE bila kuelezea wanafunzi matumizi ya hesabu tofauti katika maisha halisi. Tutajaribu kujaza pengo hili.
Wacha tuanze kwa kufafanua usawa tofauti. Kwa hivyo, equation ya kutofautisha ni equation ambayo inaunganisha dhamana ya kipato cha kazi na kazi yenyewe, maadili ya ubadilishaji huru na nambari zingine (vigezo).
Eneo la kawaida ambalo equations tofauti hutumiwa ni maelezo ya kihesabu ya matukio ya asili. Pia hutumiwa katika kutatua shida ambapo haiwezekani kuanzisha uhusiano wa moja kwa moja kati ya maadili kadhaa kuelezea mchakato. Shida kama hizo zinaibuka katika biolojia, fizikia, uchumi.
Katika biolojia:
Mfano wa kwanza wa hisabati unaoelezea jamii za kibaolojia ilikuwa mfano wa Lotka - Volterra. Inaelezea idadi ya spishi mbili zinazoingiliana. Wa kwanza wao, anayeitwa wadudu, bila ya pili, hufa kulingana na sheria x ′ = -ax (a> 0), na wa pili - mawindo - kukosekana kwa wanyama wanaokula wanyama huongezeka kwa muda usiojulikana kwa mujibu wa sheria ya Malthus. Uingiliano wa aina hizi mbili umeigwa kama ifuatavyo. Waathiriwa hufa kwa kiwango sawa na idadi ya kukutana na wanyama wanaokula wenzao na mawindo, ambayo kwa mfano huu inadhaniwa kuwa sawa na saizi ya watu wote, i.e. sawa na dxy (d> 0). Kwa hivyo, y '= by - dxy. Wanyama wadudu huzaa kwa kiwango sawa na idadi ya mawindo walioliwa: x ′ = -ax + cxy (c> 0). Mfumo wa equations
x ′ = -aksi + saini, (1)
y ′ = na - dxy, (2)
mnyama-mwindaji anayeelezea idadi kama hiyo inaitwa mfumo wa Lotka-Volterra (au mfano).
Katika fizikia:
Sheria ya pili ya Newton inaweza kuandikwa kwa njia ya usawa tofauti
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), ambapo m ni umati wa mwili, x ni uratibu wake, F (x, t) ni nguvu inayofanya mwili na kuratibu x kwa wakati t. Suluhisho lake ni trajectory ya mwili chini ya hatua ya nguvu maalum.
Katika uchumi:
Mfano wa ukuaji wa asili wa pato
Tutafikiria kwamba bidhaa zingine zinauzwa kwa bei iliyowekwa P. Let Q (t) inaashiria kiwango cha bidhaa zinazouzwa kwa wakati t; basi kwa wakati huu mapato ni sawa na PQ (t). Wacha sehemu ya mapato maalum itumiwe kwenye uwekezaji katika utengenezaji wa bidhaa zilizouzwa, i.e.
I (t) = mPQ (t), (1)
ambapo m ni kiwango cha uwekezaji - nambari ya mara kwa mara, na 0
